Aco Bišćević je doštudiral petje in čembalo na salzburškem Mozarteumu. Kot operni pevec nastopa doma in po svetu, med drugim v institucijah in na festivalih po vsej Evropi, kot so La Scala v Milanu, Komische Oper v Berlinu, Trame Sonore v Mantovi, Valle d‘Itria v Martini Franci, Styriarte v Gradcu ter na Salzburger Festspiele. Sodeloval je z dirigenti, kot so Vittorio Ghielmi, Reinhard Goebel, Jordi Savall, Federico Maria Sardelli, Christopher Curney, Michael Hofstetter, Ingo Metzmacher, Gérard Korsten, Theodor Guscelbauer in drugi. V svoji najzahtevnejši vlogi doslej je nastopil kot Orfej v francoski različici Gluckove opere Orfej in Evridika v Innsbrucku in požel veliko hvalo kritikov.

Občinstvo in kritike je navdušil v vlogi Merkurja v Rameaujevi operi Castor et Pollux v Komische Oper Berlin, ki je prejela prestižno nagrado Laurence Olivier. O njem so na portalu Musical America zapisali: »Tenorist Aco Aleksander Bišćević je prikazal izjemno vokalno agilnost.«

Bišćevića odlikuje predvsem njegov visoki tenor, ti. haute-contre, ki je izredno redek glas, je pa tudi eden redkih pevcev na svetu, ki se na recitalih spremljajo sami in s tem obujajo historično prakso.